譚務成醫生早年於聖保羅男女中學畢業，後留學英國，於牛津及里茲大學受訓。 回港後即加入政府醫院工作，凡三十年之久。曾任葵涌醫院院長及中文大學，香港大學名譽醫科教授，於2005年以最高級顧問醫生退休，在他任職公共醫院時間，曾訓練精神科醫生不計其數，包括黃重光教授及張建良醫生等。

譚教授於退休後，靜極思動，於2006年即被仁安醫院委任為資深精神科顧問(Senior Consultant)為該院僅有的三位資深顧問醫生，以表揚他在精神科領域崇高的地位。

除精神科外，譚醫生也精於急救學，為聖約翰救傷隊首席考官十多年，獲該機構授予特別名譽勛章。

譚醫生是個多才多藝的人，在同行中素有「才子」之稱，除醫學精湛外，能操多國語言，他對中文文學及中文歷史有深厚的研究，他被公立醫院醫生聯會正式委任為中文歷史顧問，在他的文學博士研究中，包括「張學良及西安事變」的專題。

譚醫生是一個基督徒，與夫人一起在救世軍神學院獲得傳道學及聖經學文憑。

除學術上，譚醫生及其夫人極喜歡旅行，曾到過之國家達八十多個，包括世界七大奇觀及南極洲，被報章委任為旅遊專題作家。

譚醫生與香港及祖國體育發展自少就結下不解之緣，1995年被香港空手道協會委任為終身主席，答謝他推動該運動的努力。

譚醫生在2010年榮獲英女王頒贈聖約翰勳銜，以表揚他在救傷扶危的英勇表現。